Родилась Анна Ильинична в селе Межадор, что находится в Сысольском районе республики. В 13 лет девочке пришлось столкнуться со всеми ужасами войны: всех ее родных, кроме мамы, забрали на фронт.

После войны вся семья переехала в столицу Коми, Мыктывкар. Там Молчанова пошла в техникум и получила образование бухгалтера. Первое время она трудилась в потребительском союзе села Выльгорт, а затем устроилась работать в МВД. Там она проработала до самого выхода на пенсию - то есть, не менее 40 лет.

Несмотря на почтенный возраст, труженица тыла сохранять бодрость духа и позитивный настрой. По ее словам, оставаться в хорошей форме ей помогают спорт и труд.